Matriz Transposta, Oposta, Simétrica, e Anti-Simétrica

Matriz Transposta:
Matriz Transposta é quando o que é linha "i" passa a ser coluna "j".

Matriz Oposta:
Matriz Oposta é quando muda o sinal mas não altera a sua ordem.

Matriz Simétrica:
Conhecendo estas notações, vejamos a definição para uma matriz simétrica.

Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz:

A^t = A

Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz. Dizemos que uma matriz é simétrica quando,

Vejamos alguns exemplos de matrizes simétricas.

Vejamos um exemplo geral, com elementos quaisquer, simétricos.




Você parou para pensar por que uma matriz simétrica é uma matriz quadrada? Façamos a seguinte reflexão: o que devemos fazer para obter a matriz transposta de uma determinada matriz?

Devemos inverter as linhas com as colunas, ou seja, uma matriz:



Veja que trocamos a quantidade de linhas pela quantidade de colunas. Para que uma matriz seja simétrica devemos ter a igualdade desta matriz com a sua transposta.



Isto só será possível caso, m = n, e quando isso ocorre dizemos que a matriz é quadrada.
Matriz Anti-Simétrica:

	Uma matriz é dita anti-simétrica, se e somente se, ela for igual a sua transposta com o sinal trocado, ou seja, M = - Mt
Exemplo

Tipos de Matrizes

• Matriz Genérica:
  
  Ela indica o conjunto, as linhas e colunas como aij onde "a" representa o conjunto, "i" o número da linha e "j" o da coluna.
  Para montar uma matriz genérica é preciso conhecer apenas a Ordem da matriz. A ordem é representada por dois números que indicam a quantidade de linhas e de colunas (m x n). Numa matriz de duas linhas e três colunas a ordem é 2×3. Conhecendo a ordem basta montar a matriz genérica substituindo i e j pelo número da linha e da coluna.

       Matriz Quadrada: 

Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente se, n = m.

     Matriz Retangular:

Matriz Retangular do tipo m x n (lê-se "m por n") é uma tabela de valores dispostos em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais).
Denotamos por aij ao elemento da linha i e da coluna j.

Se A é uma matriz do tipo m x n, escrevemos:

Matriz Identidade:

A matriz é construída da seguinte forma: os elementos da diagonal principal têm valor um, e os demais elementos da matriz são zero.

Para qualquer matriz A, as seguintes igualdades são válidas:

Uma matriz identidade se apresenta da seguinte forma:

O que é Matriz?

Uma matriz é, em geral, representa por uma letra maiúscula do nosso alfabeto (A, B, C, ...Z), enquanto os seus termos são representados pela mesma letra, desta vez minúscula, acompanhada de dois índices (a₁₁   a₁₂   a_{13 ...} a_mn), onde o primeiro representa a linha e o segundo a coluna em que o elemento está localizado.

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Olá! Seja bem vindo a o nosso blog!!! Nos chamamos Ana Bárbara, Éricka Porfírio, Jakellyne Rogério, Jaqueline Fernandes e Jéssica Guimarães.
Aqui vamos  aprimorar mais nossos conhecimentos sobre matrizes.
Estamos sendo auxiliadas pelo Prof. Fábio Mássimo, somos da escola EEEP DEPUTADO JOSÉ WALFRIDO MONTEIRO do curso técnico de Agrimensura do 2° ano.