Determinante de uma matriz

Veja a seguir um exemplo de matriz quadrada:

| 1   5   6 |
|-7  -9   6 |
| 3   2   1 |

Observe que nessa matriz o número de linhas é igual ao número de colunas. A partir dai podemos identificar sua diagonal principal, que é formada pelos números 1, -9, 1. O processo para desenvolvermos o calculo do determinante da matriz quadrada exige como pré requisito o estudo de matrizes feito anteriormente.
O procedimento do calculo do determinante de uma matriz quadrada é dado pelo seguinte desenvolvimento:
Vamos escrever a matriz que desejamos calcular o determinante e repetir as 2 primeiras colunas.

| 1   5   6 | 1   5|
|-7  -9   6 |-7  -9|
| 3   2   1 | 3   2|

Feita a montagem podemos efetuar os produtos considerando as diagonais:
Diagonais da esquerda para a direita: (1,-9,1); (5,6,3);(6,-7,2).
Diagonais da direita para a esquerda: (5,-7,1);(1,6,2);(6,-9,3).
Primeiro pegamos as diagonais da esquerda para a direita fazendo a soma dos produtos das respectivas diagonais. Agora pegaremos as diagonais da direita para a esquerda, fazendo a diferença dos produtos das respectivas diagonais.
Encontraremos a seguinte operação:  -9+90+(-84)-(-35)-12-(-162)= 182
A operação anterior tem por resultado o valor de 182 que é o valor do determinante da matriz  (3 x 3).
É importante dizer que apenas as matrizes quadradas possuem determinantes;O determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero , é nulo.
Obs: Dizemos fila de um determinante, para qualquer linha ou coluna.
Usamos anteriormente no calculo do determinante da matriz quadrada a chamada regra de Sarrus.