Matriz Transposta, Oposta, Simétrica, e Anti-Simétrica

Matriz Transposta:
Matriz Transposta é quando o que é linha "i" passa a ser coluna "j".

Matriz Oposta:
Matriz Oposta é quando muda o sinal mas não altera a sua ordem.

Matriz Simétrica:
Conhecendo estas notações, vejamos a definição para uma matriz simétrica.

Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz:

A^t = A

Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz. Dizemos que uma matriz é simétrica quando,

Vejamos alguns exemplos de matrizes simétricas.

Vejamos um exemplo geral, com elementos quaisquer, simétricos.




Você parou para pensar por que uma matriz simétrica é uma matriz quadrada? Façamos a seguinte reflexão: o que devemos fazer para obter a matriz transposta de uma determinada matriz?

Devemos inverter as linhas com as colunas, ou seja, uma matriz:



Veja que trocamos a quantidade de linhas pela quantidade de colunas. Para que uma matriz seja simétrica devemos ter a igualdade desta matriz com a sua transposta.



Isto só será possível caso, m = n, e quando isso ocorre dizemos que a matriz é quadrada.
Matriz Anti-Simétrica:

	Uma matriz é dita anti-simétrica, se e somente se, ela for igual a sua transposta com o sinal trocado, ou seja, M = - Mt
Exemplo